«Айналмалы қозғалыстың энергиясы» атты жаңа тақырыпты түсіндіру бойынша сабақ жоспарыМақсаты: Білімділік мақсаты: айнымалы қозғалыстағы дененің энергиясының, түзу сызықгы қозғапған дененің энергиясынан ерекшелігін ажыратуға оқушылардың дағдылануына бағыт беру. Дамытушылық мақсаты: оқушыларды талдау, салыстыра білу қабілетін дамыту шараларын ұйымдастыру. Тәрбиелік мақсаты: оқушылардың жауапкершілік пен еңбектенуіне, қиын есептерді шығарудағы іздену жолдарын, керекті оқу құралдарын таңдай білуге ықпал жасау. Сабақтың түрі: кіріктірілген сабақ. Сабақтың көрнекіліктері: плакат, айналу осі бар денелер жиыны. Сабақтың барысы: І.Ұйымдастыру кезеңі: - Сәлемдесу; - Оқушыларды түгендеу; - Оқушылардың сабаққа қатысын қадағалау; - Оқушылардың назарын тақтаға аудару; ІІ. Өткенді шолу:
ІІІ. Жаңа сабақ Бекітілген ОО` осінен айналатын дененің кинетикалық энергиясы болады (Сурет 15). Ілгермелі қозғалыстың бәрімізге таныс Wk= mv2/2 түріндегі кинетикалық энергиясының формуласы айналмалы қозғалыстың кинетикалық энергиясын есептеуге қолайсыз. Шындығында, денеден бөлініп алынған әрбір mi материялық нүктенің і сызықтық жылдамдықтары түрліше және олар қозғалатын шеңберлердің радиустары да әр түрлі. Сондықтан айналып тұрған дененің толық кинетикалық энергиясын есептеп шығару үшін барлық mi нүктелерінің кинетикалық энергияларын қосуымыз керек, яғни
Wайн= mv2/2 (5)
Айналмалы қозғалатын барлық нүктелердің бұрыштық жылдамдықтары бірдей болғандықтан, мәселе көп жеңілдейді, vі сызықтық жылдамдықтары бұрыштық жылдамдықтармен алмастырамыз, сонда vі= wRi, vi (5) –ға қойып, Wайн = mw2Ri2/2=w2/2=miRi2 Немесе
Wайн=w2/2 (m1Ri2 +m2Ri2 +……..+mnRn2 ) (6)
деп жазамыз. Жақша ішіндегі қосынды нені білдіреді?
Бұл қосындының мағынасына бұдан әрі тереңдемей-ақ, оның инерция моменті деп аталатын және оның берілген дене үшін нақты шама екенін айта кетейік. Инерция моментін J әрпімен белгіленеді. Осыны ескерсек, (6) формуласы мына түрге келеді:
Wайн= Jw2/2. (7)
(7) өрнегі ілгермелі қозғалыстың кинетикалық энергиясының өрнегіне ұқсайды. Шынында да, сақина мен дөңгелектің қайсысына бірдей бұрыштық жылдамдыққа дейін айналу үшін көбірек жұмыс істеу керек? (7) формуладан көріп отырғанымыздай сақина көбірек жұмыс істейді, себебі инерция моменті дене массасының аналогі, оның инерттілігінің өлшемі. Геометриялық дұрыс пішінді денелердің инерция моменттері төменде келтіріліп отыр. Кейбір денелердің массалар центрі арқылы өтетін айналу өсіне қатысты есептелген инерция моменттерінің формуласын келтірейік:(кесте 3) Кесте 3
Алтыншы мысалдағы айналу осі массалар центрі арқылы өтпейтініне көңіл аударыңдар. Бұл жағдайда инерция моментін табу үшін Гюйгенс-Штейнер формуласын пайдаланамыз. Ауырлық центрі арқылы өтпейтін кез келген оське қатысты дененің инеция моменті осы дененің ауырлық центрі арқылы өтетін осіне қатысты инерция моментін дене массасы мен осы осьтер арасындағы ара қашықтықтың көбейтіндісіне қосқанға тең:
Wайн =J0w2/2 + mv2/2
Айналмалы екі қозғалыстың бұрыштық жылдамдықтары бірдей, демек Wайн =J0w2 +m/2w2a2 немесе
Wайн =(J0+ma2) .w2/2
Мұндағы а-ОО` осінен массалар центріне дейінгі қашықтық. Соңғы өрнектен массалар центрінен өтпейтін дененің оське қатысты инерция моменті
J=J0+ma2
Осы теңдеу Гюйгенс-Штейнер теоремасын береді: a=1/2
J=J0+ml2/4=ml2/12+ml2/4=ml3/3 .
Назар аударыңдар! А) ОО` осі мен массалар центрі арқылы өтетін ось өзара парллель болуы керек; Ә) айналу осі массалар центрі арқылы өтсе (а=0), онда инерция моменті (оған сәйкес кинетикалық энергия да) минимал мәнге ие болады. IV. Бекіту
V. Бағалау VІ. Үйге: Айналмалы қозғалыстың энергиясы. |
|||||||||||||
